Ecuaciones de la recta

Una aplicación para adquirir destreza en la transformación de un tipo de la ecuación de la recta en otro. Tenemos tres modelos:
1. Explícita: la expresión es de la forma y=mx+n donde m es la pendiente de la recta y n es la ordenada en el origen (dónde corta al eje de ordenadas)
2. Implícita: tiene la forma Ax+By+C=0 donde A, B y C son los coeficientes.
3. Contínua: la forma es (x-p)/a=(y-q)/b donde (p,q) es un punto sobre la recta y (a,b) es un vector director de la recta.

Admite dos formas de trabajar:
-Ejemplos: se activan unas casillas de entrada para poder introducir manualmente los elementos del tipo de ecuación de partida. 
-Ejercicios: los coeficientes y/o las coordenadas del punto o el vector aparecen aleatoriamente 

Podemos seleccionar una de las seis posibilidades marcando el tipo de ecuación de partida y el de llegada (deben ser distintos)

Por último tenemos dos tipos de orientación sobre el trabajo a realizar:
Muestra ayuda declara cuáles son los coeficientes de la ecuación de partida y da una ligera indicación del trabajo a realizar en la ventana izquierda.
Muestra la solución: deja a la vista en la ventana derecha los pasos para encontrar la ecuación que se pide.

1. Explícita

2. Implícita

3. Continua

4. Paramétrica

m

n

A

B

C

p

q

a

b

m

n

A

B

C

p

q

a

b

Coloca todos los términos
en el mismo miembro

Despeja y

Obtén un punto (con x = 0)
y un vector sobre ella v = (1, m)

n: \;    \; para  \; x=0,\;  calcula \;  y

m =\frac{b}{a}

3-1

Punto: da un valor a x, calcula y
Vector: (a, b) = (-B, A)

Quita denominadores
Agrupa en un miembro

b(x-p)=a(y-q)

Ejemplos

Ejemplos

Ejercicios

Nuevo ejercicio

Muestra ayuda

Oculta ayuda

Muestra solución

Oculta solución

\frac{x-p}{a}=\frac{y-q}{b} \; ; \; y=\frac{bx}{a}-\frac{ b  \; p}{a}+ \; q 

i = 1 (slider from 1 to 3, step 1)
I17 = Random(1, 4)
I18 = Random(0, 1)
E18 = Random(0, 1)
E17 = Random(1, 5)
C9: -3
C17 = Random(-3, 3)
C19: C17
E9: -3
F9: -5
F17 = Random(-5, 5)
F18 = Random(0, 1)
F19 = If(F18 ≟ 0, F17, (-F17))
ee = 1 (slider from 0 to 1, step 1)
C10 = If(ee ≟ 0, C9, C19)
E19 = If(E18 ≟ 0, E17, (-E17))
E11 = If(ee ≟ 0, E9, E19)
F11 = If(ee ≟ 0, F9, F19)
C11: ((-F11)) / E11
J9 = -2
J18 = Random(0, 1)
J17 = Random(1, 5)
J19 = If(J18 ≟ 0, J17, (-J17))
J12 = If(ee ≟ 0, J9, J19)
I9 = 2
I19 = If(I18 ≟ 0, I17, (-I17))
I12 = If(ee ≟ 0, I9, I19)
H9 = 1
H17 = Random(1, 3)
H18 = Random(0, 1)
H19 = If(H18 ≟ 0, H17, (-H17))
H12 = If(ee ≟ 0, H9, H19)
G9: -2
G17 = Random(1, 4)
G18 = Random(0, 1)
G19 = If(G18 ≟ 0, G17, (-G17))
G12 = If(ee ≟ 0, G9, G19)
C12: H12 - (G12 * J12 / I12)
C14 = If(i ≟ 1, C10, If[i ≟ 2, C11, C12])
P1: (0, C14)
D9 = 4
D17 = Random(1, 5)
D18 = Random(0, 1)
D19 = If(D18 ≟ 0, D17, (-D17))
D11 = If(ee ≟ 0, D9, D19)
B9: 2
B17 = Random(1, 5)
B18 = Random(0, 1)
B19 = If(B18 ≟ 0, B17, (-B17))
B10 = If(ee ≟ 0, B9, B19)
I11 = 1
G11 = 0
I10 = 1
G10 = 0
I14 = If(i ≟ 1, I10, If[i ≟ 2, I11, I12])
ix = If(i ≟ 1, 1, I14)
G14 = If(i ≟ 1, G10, If[i ≟ 2, G11, G12])
H11: ((-F9)) / E9
H10: C9
H14 = If(i ≟ 1, H10, If[i ≟ 2, H11, H12])
B3 = (1.52, 3.32)
B2 = (3.46, -0.34)
D2 = (3.36, 0.02)
D3 = (-0.34, -0.32)
C2 = (-0.36, 0.02)
C3 = (5.36, -2.04)
C1 = (-0.7, 0.22)
B4 = (1.18, 3.5)
D1 = (3.64, 0.22)
C4 = (1.84, 3.54)
v32 = Vector(D1, C4)
v13 = Vector(D3, B2)
A10 = 1
A11 = 2
A12 = 3
B11: ((-D11)) / E11
B12: J12 / I12
CasillaDeEntrada1 = Textfield(B9)
CasillaDeEntrada2 = Textfield(C9)
CasillaDeEntrada3 = Textfield(D9)
CasillaDeEntrada4 = Textfield(E9)
CasillaDeEntrada5 = Textfield(F9)
CasillaDeEntrada6 = Textfield(G9)
CasillaDeEntrada7 = Textfield(H9)
CasillaDeEntrada8 = Textfield(I9)
CasillaDeEntrada9 = Textfield(J9)
E10 = -1
F10: C10
D12: J12
F12: (I12 * H12) - (J12 * G12)
E12: (-I12)
J10: B10
J11: ((-D11)) / E11
j = 3 (slider from 1 to 3, step 1)
B14 = If(i ≟ 1, B10, If[i ≟ 2, B11, B12])
D10: B10
D14 = If(i ≟ 1, D10, If[i ≟ 2, D11, D12])
E14 = If(i ≟ 1, E10, If[i ≟ 2, E11, E12])
F14 = If(i ≟ 1, F10, If[i ≟ 2, F11, F12])
P: P1
J14 = If(i ≟ 1, J10, If[i ≟ 2, J11, J12])
a: y = (B14 * x) + C14
b: (D14 * x) + (E14 * y) + F14 = 0
v = Vector(P, P + (I14, J14))
c = Line(P, xAxis)
Q: P + (I14, J14)
d = Line(Q, yAxis)
A = Intersect(c, d)
texto10: "A = " + D14 + "
B = " + E14 + "
C = " + F14 + ""
textoz13: "" + a + ""
PX: P + (ix, 0)
e = Segment(P, PX)
f = Segment(PX, Q)
B7 = Random(1, 5)
nn: ((-G14) * J14 / I14) + H14
texto19: "Ordenada \; origen: n=\frac{- \; p  \; b}{a}+ \; q =" + (LaTeX[C14]) + ""
textof31: "" + (LaTeX[J14]) + "(x-(" + (LaTeX[G14]) + "))=" + (LaTeX[I14]) + "(y-(" + (LaTeX[H14]) + "))"
textoa1: "" + (LaTeX[a]) + ""
v31 = Vector(D2, C2)
v12 = Vector(C2, B3)
v21 = Vector(B4, C1)
w13 = Vector(D3, B2)
w12 = Vector(C2, B3)
w21 = Vector(B4, C1)
w23 = Vector(B3, D2)
w31 = Vector(D2, C2)
w32 = Vector(D1, C4)
s1 = 1 (slider from 0 to 1, step 1)
s2 = 1 (slider from 0 to 1, step 1)
P2: P1 + (1, 0)
P3: P2 + (0, B14)
g = Segment(P1, P2)
h = Segment(P2, P3)
B15: (-B14)
C15: (-C14)
D15: (-D14)
E15: (-E14)
F15: (-F14)
G15: (-G14)
H15: (-H14)
I15: (-I14)
J15: (-J14)
B = (-5.82, -3.6)
C = (-5.82, -1.92)
texto2: "(0," + C14 + ")"
texto12: "m = " + B14 + ""
BC: (B + C) / 2
D = (-6, 7)
E = (-4, 4)
E165 = NaN
v23 = If(E14 ≥ 0, (E14, D15), (E15, D14))
P4: P1 + (x(v23), 0)
P5: P4 + (0, y(v23))
k = Segment(P, P4)
l = Segment(P4, P5)
DE: (D + E) / 2
v23b: x(v23)
v23a: y(v23)
textod131: "El \;  vector \;  es \;  (1, " + (LaTeX[B14]) + ")"
textoe211: " " + (LaTeX[E14]) + " y=" + (LaTeX[D15]) + " x+(" + (LaTeX[F15]) + ")"
textoe212: "y=\frac{ " + (LaTeX[D15]) + " x+(" + (LaTeX[F15]) + " )}{" + (LaTeX[E14]) + "}"
textoe213: "y=\frac{" + (LaTeX[D15]) + "}{" + (LaTeX[E14]) + "}x+\frac{" + (LaTeX[F15]) + "}{" + (LaTeX[E14]) + "}"
textoe214: "" + (LaTeX[a]) + ""
u = Vector(B3, D2)
texto3: "Punto: \;  (0," + (LaTeX[C14]) + ")"
texto5: "m = " + B10 + " "
texto6: "n = " + C10 + ""
texto7: "A = " + D11 + ""
texto8: "B = " + E11 + ""
texto9: "C = " + F11 + ""
texto11: "p =" + G12 + ""
texto13: "q = " + H12 + ""
texto14: "a = " + I12 + ""
texto15: "b = " + J12 + ""
texto17: "Desde " + i + ""
texto18: "Hacia " + j + ""
aa: a
textoa2b: "" + (LaTeX[aa]) + ""
textoa2: "(" + (LaTeX[D15]) + ")x+(" + (LaTeX[E15]) + ")y+(" + (LaTeX[F15]) + ")=0"
textod132: "Si  \; x=0,  \;  \; y  =" + (LaTeX[B14]) + " ·0+(" + (LaTeX[C14]) + " )=" + (LaTeX[C14]) + ";  \;  \;  (0," + (LaTeX[C14]) + ")"
textoc23a: "Si  \; x=0, \;  y =\frac{" + (LaTeX[F15]) + "}{" + (LaTeX[E14]) + "} =" + (LaTeX[C14]) + ""
aaa: (D11 * x) + (E11 * y) + F11 = 0
texto1: "" + (LaTeX[aaa]) + ""
texto16: "Pendiente: \; m =\frac{b}{a}=\frac{" + (LaTeX[J14]) + "}{" + (LaTeX[I14]) + "} \; = \; " + (LaTeX[B14]) + ""
F = (3.44, -0.52)
texto21: "\frac{x+" + (LaTeX[G15]) + "}{ " + (LaTeX[I14]) + " } = \frac{y+" + (LaTeX[H15]) + "}{" + (LaTeX[J14]) + "  }"
texto22: "\frac{x+" + (LaTeX[G15]) + "}{ " + (LaTeX[I14]) + " } = \frac{y-" + (LaTeX[H14]) + "}{ " + (LaTeX[J14]) + " }"
texto23: "\frac{x-" + (LaTeX[G14]) + "}{ " + (LaTeX[I14]) + " } = \frac{y+" + (LaTeX[H15]) + "}{ " + (LaTeX[J14]) + " }"
texto4: "\frac{x-" + (LaTeX[G14]) + "}{ " + (LaTeX[I14]) + "} = \frac{y- " + (LaTeX[H14]) + "}{" + (LaTeX[J14]) + " }"
textoc23b: "v = (B,-A)   \; o \;  (-B,A) = (" + (LaTeX[v23b]) + "," + (LaTeX[v23a]) + " )"
texto25: "" + a + ""
texto26: "" + aa + ""
textoa3: "\frac{x}{" + (LaTeX[v23b]) + "} = \frac{y-" + (LaTeX[C14]) + "}{" + (LaTeX[v23a]) + "}"
texto29: "\frac{x}{ " + (LaTeX[v23b]) + "} = \frac{y+" + (LaTeX[C14]) + " }{" + (LaTeX[v23a]) + " }"
texto20: "\frac{x}{ " + (LaTeX[v23b]) + "} = \frac{y+" + (LaTeX[C15]) + "}{ " + (LaTeX[v23a]) + "}"