Modelos para la función exponencial.

En esta aplicación se presentan tres situaciones  en las que la variación responde a un crecimiento exponencial a lo largo del tiempo. Las puedes analizar por separado o de forma conjunta. Los tres botones de la parte superior de la ventana izquierda te permiten activarl o desactivar cada una por separado. También dispones de un deslizador con dos botones que te permite modificar el tiempo transcurrido.

Células: propone un ejemplo de división celular: tenemos 1 célula en un cultivo de laboratorio. cuando transcurre una hora todas las células que hay en ese momento se dividen en 2. Con los deslizadores puedes modificar la población inicial y el número de células que surgen de cada una después de una hora.
Radiactividad: presenta un contexto de desintegración radiactiva. Comenzamos con 5000 g de material radiactivo que al cabo de un siglo se reduce en un 20%. En el applet todos los porcentajes se han pasado a tanto por uno, el 20% sería 0.2 por uno y quedaría el 80% restante (0.8). Puedes cambiar la cantidad inicial y el porcentaje de reducción.

Interés: depositamos un capital inicial de 2000€ a un interés compuesto del 5%. Como los intereses se acumulan al capital un aumento del 5% acumulado al capital supone 1.05 por uno. También aquí podemos variar el capital y el interés anual.

Para cada uno de los casos tienes unos botones con deslizadores que te permiten modificar los dos parámetros que intervienen. Así, puedes cambiar la cantidad inicial y el número de células en las que se divide cada una. Las modificaciones se hacen de la misma forma en las otras dos situaciones.

Antes de comenzar, pulsa sobre Restablecer los valores iniciales.

Interés

Interés

Radiactividad

Radiactividad

Células

Células

Células

Horas

Gramos

Siglos

Euros

Años

Horas

Siglos

Años

Restablecer valores iniciales

m = 6 (slider from 0 to 10, step 1)
a1 = 1 (slider from 0 to 1, step 1)
a2 = 1 (slider from 0 to 1, step 1)
a3 = 1 (slider from 0 to 1, step 1)
s1 = 1 (slider from 1 to 5, step 1)
t1 = 2 (slider from 2 to 4, step 1)
s2 = 5000 (slider from 1000 to 6000, step 500)
t2 = 0.8 (slider from 0.5 to 1, step 0.05)
s3 = 2000 (slider from 400 to 3000, step 200)
t3 = 1.05 (slider from 1 to 1.4, step 0.01)
f(x) = (s1 * t1^(x))
g(x) = (s2 * t2^(x))
h(x) = (s3 * t3^(x))
A: (m, 0)
a = OrthogonalLine(A, xAxis)
A1 = Intersect(f, a, (6, 64))
A2 = Intersect(g, a, (6, 1310.7200000000005))
A3 = Intersect(h, a, (6, 2680.191281250001))
b = OrthogonalLine(A3, yAxis)
c = OrthogonalLine(A2, yAxis)
d = OrthogonalLine(A1, yAxis)
B1 = Intersect(yAxis, d)
B2 = Intersect(c, yAxis)
B3 = Intersect(b, yAxis)
e = Segment(A, A1)
i = Segment(A1, B1)
j = Segment(A, A2)
k = Segment(A2, B2)
l = Segment(A, A3)
m_1 = Segment(A3, B3)
t22: (100 * (1 - t2))
t33: ((t3 - 1) * 100)
texto3: "Se coloca un capital inicial de " + s3 + "€
a un interés anual del  " + t33 + "%."
m1: y(A1)
m2: y(A2)
m3: y(A3)
texto15: "Al pasar " + m + " años, los " + s3 + "€ 
se ham convertido en " + m3 + "€."
texto13: "A las " + m + " horas hemos pasado de " + s1 + " a " + m1 + " células."
texto14: "Después de " + m + " siglos, de los " + s2 + " g nos
quedan " + m2 + " g de material radiactivo."
texto2: "Comenzamos con " + s2 + " g de material
radiactivo. Cada siglo se reduce en un " + t22 + "%."
texto1: "Un cultivo de laboratorio comienza con " + s1 + " célula(s).
Cuando transcurre una hora cada célula se divide en " + t1 + "."