Otros Mundos II. Escher

Maurits Cornelius Escher. Otro Mundo II. 1947. Xilografía al hilo en contrafibra, 31,8x26,1 cm y grabado en madera.

Escher creó una serie de obras sobre mundos imposibles en los que nos da muchos detalles para que todo encaje perfectamente y hacer que nuestros ojos los veamos como posibles.

En Otro mundo nos presenta seis ventanas en las que cada suelo es techo de otro mundo y se ha utilizado la animación de GeoGebra para resaltar esa sensación con una especie de bola (en realidad un círculo, aunque eso es lo menos importante) y la bola cae a cámara lenta desde cada techo hasta su suelo y se marcha en busca de un nuevo techo del que caer.

Los botones te permiten detener o reanudar el paseo de la pelota por los mundos del cuadro

El radio del círculo varía conforme a la perspectiva cónica que tiene por punto de fuga en el centro del cuadro situado en el pico del pájaro de la ventana central.

La imposibilidad de estos mundos se aprecia cuando observamos tres gravedades que actúan cada una independiente de la otra. Cada una tiene su suelo lunar con cráteres y su cielo con planetas, satélites y galaxias.


Otras obras de M. C. Escher sobre mundos imposibles en los que se puede hacer una animación de este tipo:

o = 3.16 (slider from 1 to 10, step 0.001)
A1 = (0, 0)
d = 8 (slider from 1 to 15, step 0.01)
a = 14.695 (slider from 3 to 17, step 0.001)
a7 = Max(0, Min[1, a - 7])
c = 13.76 (slider from 0 to 20, step 0.01)
a1 = Max(0, Min[1, a - 1])
a3 = Max(0, Min[1, a - 3])
a16 = Max(0, Min[1, a - 16])
a17 = Max(0, Min[1, a - 17])
a4 = Max(0, Min[1, a - 4])
a2 = Max(0, Min[1, a - 2])
a8 = Max(0, Min[1, a - 8])
a9 = Max(0, Min[1, a - 9])
a11 = Max(0, Min[1, a - 11])
a12 = Max(0, Min[1, a - 12])
a15 = Max(0, Min[1, a - 15])
a18 = Max(0, Min[1, a - 18])
a19 = Max(0, Min[1, a - 19])
a5 = Max(0, Min[1, a - 5])
a10 = Max(0, Min[1, a - 10])
a13 = Max(0, Min[1, a - 13])
a14 = Max(0, Min[1, a - 14])
a55: (a5 * π / 2)
b = 10 (slider from 0.5 to 20, step 0.01)
a6 = Max(0, Min[1, a - 6])
a71 = Max(0, Min[0.32, a - 7.4])
A2: A1 + (d, 0)
u = 1 (slider from 0 to 2)
r1 = Line(A1, A2)
P10 = NaN
dd: (1.25 * d)
A3: A2 + (0, dd)
A4: A1 + (0, dd)
B1_1 = (7.687801076971784, 1.3638327526132406)
f = LineBisector(A1, A2)
g = LineBisector(A1, A4)
C1 = (1.481064723893977, 6.994494773519173)
D1 = (4.435768556646586, 9.075795586527306)
F1 = (7.130309787773179, 7.663484320557501)
D = Intersect(g, f)
h = Ray(D, A3)
E = (-0.024161756942257702, 0.2860162601626002)
i = Line(A3, E)
j = Line(A4, A2)
k = Ray(D, F1)
G1 = (5.53216809207051, 3.965458768873407)
l = Ray(D, G1)
m = Ray(D, D1)
E1 = (4.138439869073996, 2.980557491289201)
n = Ray(D, E1)
D2 = Point(m)
F2 = Point(k)
G2 = Point(l)
E2 = Point(n)
B1 = (3.432284236089096, 6.269756097560983)
p = Line(B1, f)
B2 = Point(p)
q = Line(C1, f)
C2 = Point(q)
B3: B1 + (a11 * (B2 - B1))
C3: C1 + (a5 * (C2 - C1))
D3: D1 + (a3 * (D2 - D1))
E3: E1 + (a13 * (E2 - E1))
F3: F1 + (a9 * (F2 - F1))
G3: G1 + (a7 * (G2 - G1))
r = OrthogonalLine(D2, f)
c1 = Circle(C3, 2.125 / 12.5)
s = OrthogonalLine(G1, f)
t = Ray(D, C2)
CG = Intersect(s, t)
e = OrthogonalLine(G2, g)
f_1 = OrthogonalLine(B1, f)
b1 = Circle(B3, 0.125)
e1 = Circle(E3, (a13 + 2.125) / 12.5)
DC: D2 + (a4 * (C1 - D2))
A = (10.791169253510688, 7.496236933797919)
B = (9.174444514834732, 7.905063879210231)
A6: (255 * a4)
A7: (153 * (1 - a4))
A8: (51 * a4)
a61 = Min(1, (2 * a6))
a62 = Max(0, (2 * (a6 - 0.5)))
CG1: C2 + (a61 * (CG - C2))
CG2: CG + (a62 * (G1 - CG))
GF: G2 + (a8 * (F1 - G2))
FB: F2 + (a10 * (B1 - F2))
BE: B2 + (a12 * (E1 - B2))
cg2 = Circle(CG2, 0.125)
gf1 = Circle(GF, 0.25)
fb = Circle(FB, 0.125)
be1 = Circle(BE, 0.125 + (a12 * 0.045))
CD1 = Point(i)
CD2 = Point(j)
ED1: E2 + (a14 * (CD1 - E2))
ED2: CD1 + (a15 * (CD2 - CD1))
ED3: CD2 + (a16 * (D1 - CD2))
ed1 = Circle(ED1, 0.25)
ed2 = Circle(ED2, 0.25)
ed3 = Circle(ED3, 0.25)
d1 = Circle(D3, (3.125 - (1.36 * a3)) / 12.5)
dc1 = Circle(DC, 0.125 + (0.0575 * a4))
cg1 = Circle(CG1, 0.125 + (0.0575 * (1 - a61)))
g1 = Circle(G3, ((1.5625 * a7) + 1.5625) / 12.5)
f1 = Circle(F3, (3.125 - (1.5625 * a9)) / 12.5)