La mitad del cuadrado

Dado un cuadrado, una forma de obtener, dentro de él, un polígono cuya área sea la mitad,  consiste en:

     Tomar los puntos medios de dos lados opuestos, y unirlos con un segmento. Obtenemos un rectángulo como el de la imagen:

 

Para cada nueva solución los alumnos deben aportar:

     Un dibujo a mano o la construcción con el software matemático GeoGebra,

    El nombre del polígono obtenido,

    El procedimiento escrito en forma de secuencia de instrucciones y se les pide además,

    La justificación de su solución, es decir, por qué su polígono es la mitad del cuadrado siempre que esté al nivel de los estudiantes.

La propuesta de trabajo revisa los conocimientos geométricos que los estudiantes han adquirido en primaria, sigue con su avance en la reflexión sobre las relaciones entre los elementos geométricos y les inicia en el estudio de las isometrías.

en la aplicación tenemos varias formas de conseguir un trapecio de área la mitad del cuadrado.

La investigación acaba en el diseño de baldosas cuadradas que después convertimos en azulejos para componer mosaicos en el Museo de Cerámica de Onda (Castellón) mediante la técnica del estarcido.

Un relato completo de la investigación desarrollada con el alumnado del IES Sant Blai de Alicante en http://jmora7.com/GG5/Mitad/Indice.html

A = (-6, 0)
B = (-1, 0)
polígono1, f, g, h, i, C, D = Polygon(A, B, 4)
E = (4, 0)
F = (9, 0)
polígono2, j, k, l, m, G, H = Polygon(E, F, 4)
I = (14, 0)
J = (19, 0)
polígono3, n, p, q, r, K, L = Polygon(I, J, 4)
M = (-6, -8)
N = (-1, -8)
polígono4, s, t, a, b, O, P = Polygon(M, N, 4)
Q = (4, -8)
R = (9, -8)
polígono5, c, d, e, f_1, S, T = Polygon(Q, R, 4)
U = (14, -8)
V = (19, -8)
polígono6, g_1, h_1, i_1, j_1, W, Z = Polygon(U, V, 4)
A_1 = Midpoint(C, A)
B_1 = Point(h)
k_1 = Line(B_1, A_1)
C_1 = Intersect(k_1, f)
c1, b_1, c_1, b_2, c_2 = Polygon(B_1, C, B, C_1)
D_1 = Point(l)
E_1 = Midpoint(E, G)
F_1 = Mirror(D_1, E_1)
c2, f_2, f_3, g_2, d_1 = Polygon(F_1, F, G, D_1)
G_1 = Point(q)
u = Vector(G_1, L)
J' = Translate(J, u)
c3, g_3, j', j_2, k_2 = Polygon(G_1, J', J, K)
H_1 = (-1.56, -0.94)
I_1 = Point(a)
J_1 = Midpoint(a)
K_1 = (1.88, -4.24)
L_1 = Midpoint(P, M)
M_1 = Midpoint(M, N)
N_1 = Midpoint(N, O)
l_1 = Segment(J_1, M_1)
m_1 = Segment(L_1, N_1)
O_1 = Mirror(I_1, l_1)
P_1 = Mirror(O_1, m_1)
c4, i_2, p_1, n_1, o = Polygon(I_1, P_1, N, O)
Q_1 = Point(e)
e_1 = Circle(S, Q_1)
R_1 = Intersect(e_1, d, 1)
S_1 = Intersect(e_1, d)
q_1 = Circle(R, R_1)
T_1 = Intersect(q_1, c, 1)
c5, t_1, r_1, s_1, q_2 = Polygon(T_1, R, S, Q_1)
U_1 = Point(i_1)
h_2 = Segment(Z, V)
V_1 = Mirror(U_1, h_2)
d_2 = Circle(U, V_1)
W_1 = Intersect(d_2, g_1, 1)
c6, u_1, w_1, v, w = Polygon(U_1, W_1, V, W)
α = Angle(D_1, E_1, F_1)