Mosaico del avión.

Los encontramos en La alhambra en el arco de acceso al salón de Comares y en la Sala de las Camas del Baño de Comares.

Disponemos de varias casillas de control para que aparezcan los elementos de simetría del mosaico, es decir, los movimientos en el plano que hacen que las líneas del mosaico vuelvan a coincidir. Es necesario tener en cuenta que no nos importa el color de las figuras, solo nos interesan las líneas de las figuras.

1) Centros de Rotación son los puntos sobre los que podemos rotar el mosaico para que permanezca invariable. hay de dos tipos: de orden 2 (rotaciones de 180º) y de orden 4 (rotaciones de 90º)
2) Los ejes de simetría pasan por los centros de rotación de orden 2.
3) Ejes de simetría con deslizamiento (se realiza una simetría por esa línea y después una traslación con vector paralelo a la recta). Estos ejes pasan por los centros de rotación de orden 4.
4) vectores de traslación. Se han señalado en dos direcciones distintas. Podríamos haber elegido otros.
5) El grupo cristalográfico es uno de los 17 que existen y es el que corresponde por las simetrías que posee.

La construcción del mosaico se activa en el botón play de parte inferior de la ventana izquierda. con él se activa la animación que construye las líneas del mosaico utilizando los centros de rotación de orden 4 y los ejes de simetría. 

Cuando se haya construido el mosaico completo de las líneas azules, es interesante desactivar los elementos de simetría y desplazar ligeramente el punto azul marcado. Al moverlo se hace desaparecer la imagen y se hace que todo el mosaico se modifique manteniendo los elementos de simetría. 

Si queremos volver a ver la imagen del mosaico pordemos pulsar sobre Mosaico Avión.

Podemos pensar en que la línea poligonal que une dos centros de rotación podía estar formada por tres tramos en lugar de dos como ocurre en el mosaico del hueso. Por lo demás, los elementos de simetría son exactamente los mismos que en el avión.

Para más información tenemos una web completa dedicada a la simetría y a los 17 grupos cristalográficos, tenemos en http://jmora7.com/Mosaicos/index.html

La construcción de los mosaicos de la Alhambra con regla y compás se puede encontrar en esta otra dirección https://www.geogebra.org/m/accseyfs

Mosaico Avión

Zoom Aleja

Centros Rotación

Ejes Simetría

Simetría Deslizamiento

Vectores Traslación

Análisis de simetrías

Construir el Mosaico

Grupo Cristalográfico

p4g

2

4

a = 13 (slider from 1 to 15)
p = 5 (slider from 5 to 30, step 0.001)
o = 0 (slider from 0 to 2)
nada = -1.4 (slider from -5 to 5)
A1_1 = (-4.411050397240983, -3.962360993932192)
A2_1: A1_1 + (a, 0)
b = false
c = true
d = false
e = false
B1 = (-4.174371756074246, -3.80457523315437)
ix = 3.151 (slider from 3 to 3.3, step 0.001)
B2: B1 + (ix, 0)
l1 = Sequence(Sequence[B1 + ((i * ix), (j * ix)), i, 0, 4], j, 0, 3)
l3 = Sequence(Line[Element[l1, i, 1], Element[l1, i, 2]], i, 1, 4)
l4 = Sequence(Line[Element[l1, 1, i], Element[l1, 2, i]], i, 1, 5)
l2 = Sequence(Sequence[B1 + (ix / 2, ix / 2) + ((i * ix), (j * ix)), i, 0, 3], j, 0, 2)
l5 = Sequence(Line[Element[l2, i, 1], Element[l2, i, 2]], i, 1, 3)
l6 = Sequence(Line[Element[l2, 1, i], Element[l2, 2, i]], i, 1, 4)
p7 = Max(0, Min[1, p - 7])
p8 = Max(0, Min[1, p - 8])
p9 = Max(0, Min[1, p - 9])
H = Point(l1)
P1 = (3.701647371591405, 0.9136646942483554)
P: (2.91795, 1.2448)
P3 = (2.134257556057276, -0.6647630777331883)
f = PolyLine(P1, P, P3)
P1' = Rotate(P1, (p7 * π / 2), P1)
P2' = Rotate(P, (p7 * π / 2), P1)
P3' = Rotate(P3, (p7 * π / 2), P1)
f1 = PolyLine(P1', P2', P3')
P1'' = Rotate(P1', (p8 * π / 2), P1)
P2'' = Rotate(P2', (p8 * π / 2), P1)
P3'' = Rotate(P3', (p8 * π / 2), P1)
f2 = PolyLine(P1'', P2'', P3'')
P1''' = Rotate(P1'', (p9 * π / 2), P1)
P2''' = Rotate(P2'', (p9 * π / 2), P1)
P3''' = Rotate(P3'', (p9 * π / 2), P1)
f3 = PolyLine(P1''', P2''', P3''')
D1 = (-1.0186565405177437, 5.642847193417846)
D2 = (-4.154648535977017, 2.506855197958592)
D3 = (-1.0186565405177437, -0.6685832376951181)
v = Vector(D1, D2)
u = Vector(D1, D3)
A1 = (5.29277389059526, 6.155650915945775)
A2: A1 - (0, 2)
A3 = (2.1370586750387583, 6.1359276958485465)
A4: A3 - (0, 2)
A7 = (9.09935536936029, -0.64886001759789)
A5 = (9.178248249749203, 2.487131977861364)
A6: A5 - (2, 0)
A8: A7 - (2, 0)
g = Line(A6, A5)
h = Line(A7, A8)
i = Line(A3, A4)
j = Line(A1, A2)
Q1 = Mirror(P1'', g)
P2'''_1 = Mirror(P2'', g)
P3'''_1 = Mirror(P3'', g)
g2 = PolyLine(Q1, P2'''_1, P3'''_1)
A = Mirror(P1''', g)
B = Mirror(P2''', g)
C = Mirror(P3''', g)
g1 = PolyLine(A, B, C)
Q2 = Mirror(P1, i)
P' = Mirror(P, i)
P3'_1 = Mirror(P3, i)
g4 = PolyLine(Q2, P', P3'_1)
D = Mirror(P1''', i)
E = Mirror(P2''', i)
F = Mirror(P3''', i)
g3 = PolyLine(D, E, F)
Q3 = Mirror(P1, h)
P'_1 = Mirror(P, h)
P3'_2 = Mirror(P3, h)
g5 = PolyLine(Q3, P'_1, P3'_2)
P1''_1 = Mirror(P1', h)
P2''_1 = Mirror(P2', h)
P3''_1 = Mirror(P3', h)
g6 = PolyLine(P1''_1, P2''_1, P3''_1)
Q4 = Mirror(P1', j)
P2''_2 = Mirror(P2', j)
P3''_2 = Mirror(P3', j)
g7 = PolyLine(Q4, P2''_2, P3''_2)
P1'''_2 = Mirror(P1'', j)
P2'''_2 = Mirror(P2'', j)
P3'''_2 = Mirror(P3'', j)
g8 = PolyLine(P1'''_2, P2'''_2, P3'''_2)
A' = Rotate(A, π, Q1)
B' = Rotate(B, π, Q1)
C' = Rotate(C, π, Q1)
p15 = Max(0, Min[1, p - 15])
p16 = Max(0, Min[1, p - 16])
p17 = Max(0, Min[1, p - 17])
p18 = Max(0, Min[1, p - 18])
A'_1 = Rotate(A, (p15 * π), Q1)
B'_1 = Rotate(B, (p15 * π), Q1)
C'_1 = Rotate(C, (p15 * π), Q1)
h1 = PolyLine(A'_1, B'_1, C'_1)
Q1' = Rotate(Q1, (p15 * π), Q1)
G = Rotate(P2'''_1, (p15 * π), Q1)
I = Rotate(P3'''_1, (p15 * π), Q1)
h2 = PolyLine(Q1', G, I)
D' = Rotate(D, (p16 * π), Q2)
E' = Rotate(E, (p16 * π), Q2)
F' = Rotate(F, (p16 * π), Q2)
h3 = PolyLine(D', E', F')
Q2' = Rotate(Q2, (p16 * π), Q2)
P'' = Rotate(P', (p16 * π), Q2)
J = Rotate(P3'_1, (p16 * π), Q2)
h4 = PolyLine(Q2', P'', J)
Q3' = Rotate(Q3, (p17 * π), Q3)
K = Rotate(P'_1, (p17 * π), Q3)
L = Rotate(P3'_2, (p17 * π), Q3)
h5 = PolyLine(Q3', K, L)
M = Rotate(P1''_1, (p17 * π), Q3)
N = Rotate(P2''_1, (p17 * π), Q3)
O = Rotate(P3''_1, (p17 * π), Q3)
h6 = PolyLine(M, N, O)
Q4' = Rotate(Q4, (p18 * π), Q4)
Q = Rotate(P2''_2, (p18 * π), Q4)
R = Rotate(P3''_2, (p18 * π), Q4)
h7 = PolyLine(Q4', Q, R)
S = Rotate(P1'''_2, (p18 * π), Q4)
T = Rotate(P2'''_2, (p18 * π), Q4)
U = Rotate(P3'''_2, (p18 * π), Q4)
h8 = PolyLine(S, T, U)
j' = Mirror(j, i)
V = Mirror(P1'''_2, g)
W = Mirror(P2'''_2, g)
Z = Mirror(P3'''_2, g)
k2 = PolyLine(V, W, Z)
Q4'' = Mirror(Q4', g)
Q' = Mirror(Q, g)
R' = Mirror(R, g)
k3 = PolyLine(Q4'', Q', R')
S' = Mirror(S, g)
T' = Mirror(T, g)
U' = Mirror(U, g)
k4 = PolyLine(S', T', U')
Q4'_1 = Mirror(Q4, g)
A_1 = Mirror(P2''_2, g)
B_1 = Mirror(P3''_2, g)
k1 = PolyLine(Q4'_1, A_1, B_1)
C_1 = Mirror(P1'''_2, h)
D_1 = Mirror(P2'''_2, h)
E_1 = Mirror(P3'''_2, h)
k6 = PolyLine(C_1, D_1, E_1)
Q4'_2 = Mirror(Q4, h)
F_1 = Mirror(P2''_2, h)
G_1 = Mirror(P3''_2, h)
k5 = PolyLine(Q4'_2, F_1, G_1)
S'_1 = Mirror(S, h)
T'_1 = Mirror(T, h)
U'_1 = Mirror(U, h)
k8 = PolyLine(S'_1, T'_1, U'_1)
Q4''_1 = Mirror(Q4', h)
Q'_1 = Mirror(Q, h)
R'_1 = Mirror(R, h)
k7 = PolyLine(Q4''_1, Q'_1, R'_1)
Q1'' = Mirror(Q1', i)
G' = Mirror(G, i)
I' = Mirror(I, i)
A'_2 = Mirror(A, i)
B'_2 = Mirror(B, i)
C'_2 = Mirror(C, i)
Q1'_1 = Mirror(Q1, i)
H_1 = Mirror(P2'''_1, i)
I_1 = Mirror(P3'''_1, i)
K_1 = Mirror(A'_1, i)
L_1 = Mirror(B'_1, i)
M_1 = Mirror(C'_1, i)
Q1''_1 = Mirror(Q1', i)
G'_1 = Mirror(G, i)
I'_1 = Mirror(I, i)
h2' = PolyLine(Q1''_1, G'_1, I'_1)
J_1 = Mirror(A'_1, i)
N_1 = Mirror(B'_1, i)
O_1 = Mirror(C'_1, i)
h1' = PolyLine(J_1, N_1, O_1)
A'_3 = Mirror(A, i)
B'_3 = Mirror(B, i)
C'_3 = Mirror(C, i)
g1' = PolyLine(A'_3, B'_3, C'_3)
Q1'_2 = Mirror(Q1, i)
P_1 = Mirror(P2'''_1, i)
Q_1 = Mirror(P3'''_1, i)
g2' = PolyLine(Q1'_2, P_1, Q_1)
R_1 = Mirror(J_1, j')
S_1 = Mirror(N_1, j')
T_1 = Mirror(O_1, j')
h1'' = PolyLine(R_1, S_1, T_1)
U_1 = Mirror(Q1'_2, j')
V_1 = Mirror(P_1, j')
W_1 = Mirror(Q_1, j')
g2'' = PolyLine(U_1, V_1, W_1)
Z_1 = Mirror(A'_3, j')
A_2 = Mirror(B'_3, j')
B_2 = Mirror(C'_3, j')
g1'' = PolyLine(Z_1, A_2, B_2)
C_2 = Mirror(Q1''_1, j')
D_2 = Mirror(G'_1, j')
E_2 = Mirror(I'_1, j')
h2'' = PolyLine(C_2, D_2, E_2)
F_2 = Mirror(C_2, g)
G_2 = Mirror(D_2, g)
H_2 = Mirror(E_2, g)
h2''' = PolyLine(F_2, G_2, H_2)
I_2 = Mirror(R_1, g)
J_2 = Mirror(S_1, g)
K_2 = Mirror(T_1, g)
h1''' = PolyLine(I_2, J_2, K_2)
L_2 = Mirror(U_1, g)
M_2 = Mirror(V_1, g)
N_2 = Mirror(W_1, g)
g2''' = PolyLine(L_2, M_2, N_2)
O_2 = Mirror(Z_1, g)
P_2 = Mirror(A_2, g)
Q_2 = Mirror(B_2, g)
g1''' = PolyLine(O_2, P_2, Q_2)
R_2 = Mirror(O_2, h)
S_2 = Mirror(P_2, h)
T_2 = Mirror(Q_2, h)
k = PolyLine(R_2, S_2, T_2)
U_2 = Mirror(F_2, h)
V_2 = Mirror(G_2, h)
W_2 = Mirror(H_2, h)
l = PolyLine(U_2, V_2, W_2)
Z_2 = Mirror(L_2, h)
A_3 = Mirror(M_2, h)
B_3 = Mirror(N_2, h)
m = PolyLine(Z_2, A_3, B_3)
C_3 = Mirror(I_2, h)
D_3 = Mirror(J_2, h)
E_3 = Mirror(K_2, h)
n = PolyLine(C_3, D_3, E_3)
F_3 = Mirror(C_3, j')
G_3 = Mirror(D_3, j')
H_3 = Mirror(E_3, j')
n' = PolyLine(F_3, G_3, H_3)
I_3 = Mirror(U_2, j')
J_3 = Mirror(V_2, j')
K_3 = Mirror(W_2, j')
l' = PolyLine(I_3, J_3, K_3)
L_3 = Mirror(R_2, j')
M_3 = Mirror(S_2, j')
N_3 = Mirror(T_2, j')
k' = PolyLine(L_3, M_3, N_3)
P_3 = Mirror(Z_2, j')
Q_3 = Mirror(A_3, j')
R_3 = Mirror(B_3, j')
m' = PolyLine(P_3, Q_3, R_3)
PP: (2.91795, 1.2448)
pe: floor(p)
texto1: "Paso " + pe + ""
q = false