Máquina de vapor y función seno

Podemos hacer la gráfica de la función que indica el seno de un ángulo (medido en radianes). La aplicación presenta una circunferencia de radio 1. En el eje de abscisas desplegamos el arco sobre el eje por lo que tendremos la medida del ángulo en radianes entre 0 y 2π. Para cada valor del ángulo mide el seno y se coloca el punto correspondiente en el sistema de ejes cartesianos. Pon en funcionamiento la animación con y observa el recorrido del punto en el sistema de ejes cartesianos superior.
Dispones de dos botones hacer que los puntos dejen rastro a su paso o no lo hagan.
Una función muy parecida al seno  es la que se produce en el mecanismo de la máquina de vapor. La gráfica inferior se ha construido de la siguiente forma: para cada valor del ángulo se ha medido la altura del punto superior del émbolo respecto del que se ha marcado con 0 a la derecha del cilindro. En la zona inferior de la ventana derecha se ha representado el valor del ángulo en el eje X y la altura medida en el eje de ordenadas. El resultado es una gráfica que se parece mucho la función seno representada en la gráfica superior.

Usa la aplicación y responde:
Pulsa sobre el rastro para que los puntos dejen mancha a su paso y describe la evolución de cada una de las gráficas, estudia las semejanzas entre ellas.
Pulsa en la sección que compara las curvas. Se hace una copia de la función seno en la parte inferior junto a la que expresa la altura del émbolo. Observa diferencias entre las dos gráficas y explica a qué se deben estudiando el funcionamiento del mecanismo.

Diam. cilindro

Long biela

Radio circunf

Ángulo AOP

1

1

-1

-1

π

π

2π

2π

Rastro de los puntos

Función seno

Punto superior pistón

Limpia la pantalla

Comparar las curvas

SI

NO

Activar

Desactivar

Desactivar

Activar

Ver

Ocultar

Ver

Ocultar

Rastro de los puntos

Curva seno del ángulo

Curva punto superior pistón

Comparar las curvas

0

Volante

Biela

Cilindro

Émbolo

 Animación

NO

SI

α = 1.4565470739593478 rad (slider from 0.1° to 359.9°, step 0.001°)
O = (-1.6168945538818078, 3.0762688296639604)
B: O + (1, 0)
c = Line(O, B)
a = 1 (slider from 1 to 1.5, step 0.1)
d = Circle(O, a)
I_1 = Intersect(d, c, 2)
b = 3.7 (slider from 3.2 to 4.2, step 0.1)
k = 0.8 (slider from 0 to 2, step 0.1)
k': b + k
I = Rotate(I_1, α, O)
e = Circle(I, b)
P = Rotate(I_1, α, O)
n = Segment(O, I_1)
β = Angle(I_1, O, P)
A = Intersect(d, n, 1)
C = Intersect(d, n, 1)
D = Intersect(d, n, 1)
E = Intersect(d, n, 1)
F = Intersect(d, n, 1)
G = Intersect(d, n, 1)
f = OrthogonalLine(O, c)
g = Circle(P, b)
J = Intersect(g, f, 1)
h = Segment(I, J)
i = OrthogonalLine(J, f)
q = Circle(J, k)
K = Intersect(q, i, 1)
j = OrthogonalLine(K, i)
L = Intersect(q, i, 2)
l = OrthogonalLine(L, i)
M = Intersect(q, f, 1)
r = Circle(M, J)
N = Intersect(r, f, 2)
m = OrthogonalLine(N, f)
Q = Intersect(l, m)
R = Intersect(j, m)
polígono1, r_1, k_1, l_1, q_1 = Polygon(R, K, L, Q)
S = Point(c)
s = OrthogonalLine(S, c)
t = Circle(I_1, b)
T = Intersect(t, f, 1)
p1: (6.28 * α / 360 / °)
p = OrthogonalLine(T, f)
U = Intersect(l, p)
c_1 = Circle(T, U)
V = Intersect(c_1, f, 1)
a_1 = OrthogonalLine(V, f)
W = Intersect(s, a_1)
d_1 = Circle(S, 6.28)
Z, A_1 = Intersect(d_1, c)
b_1 = OrthogonalLine(A_1, c)
f_1 = Segment(S, A_1)
h_1 = Circle(S, p1)
C_1 = Intersect(h_1, f_1, 1)
i_1 = OrthogonalLine(C_1, f_1)
D_1 = Intersect(i_1, p)
j_1 = OrthogonalLine(I, f)
E_1 = Intersect(i_1, j_1)
F_1 = Intersect(i, i_1)
m_1 = Segment(C_1, E_1)
n_1 = Segment(D_1, F_1)
u = Vector(O, T)
G_1 = Translate(E_1, u)
g_1 = Segment(O, I)
nada = -4.3 (slider from -5 to 5, step 0.1)
H = Intersect(s, p)
p_1 = Circle(H, 1)
s_1 = Circle(S, 1)
H_1, J_1 = Intersect(s_1, s)
K_1, L_1 = Intersect(p_1, s)
M_1 = Midpoint(A_1, S)
B_1 = Intersect(b_1, p)
N_1 = Midpoint(B_1, H)
e_1 = Segment(J_1, H_1)
t_1 = Segment(S, A_1)
a_2 = Segment(B_1, H)
b_2 = Segment(L_1, K_1)
c_2 = Segment(K, F_1)
O_1 = (-3.8594901506373116, -3.2710776361529557)
P_1 = (-3.959606025492468, 0.8336732329084567)
Q_1 = Midpoint(O_1, P_1)
d_2 = OrthogonalLine(P_1, f)
e_2 = OrthogonalLine(O_1, f)
R_1 = Intersect(l, d_2)
S_1 = Intersect(l, e_2)
T_1 = Intersect(j, e_2)
U_1 = Intersect(j, d_2)
f_2 = Segment(S_1, R_1)
g_2 = Segment(U_1, T_1)
h_2 = Segment(I, E_1)
V_1 = Intersect(n, g_1)
W_1 = Point(h_2)
k_2 = CircleArc(V_1, I_1, W_1)
i_2 = Segment(S, C_1)
j_2 = Segment(H, D_1)
o = 0 (slider from 0 to 1, step 0.1)
bosquejo1 = AttachCopyToView(PolyLine[(-3.44, 5.74), (-3.42, 5.68), (-3.42, 5.6), true], 16, (-4.3, -9.620000000000003), (0.03999999999999885, 6.3), (0, 796), (217, 0))
bosquejo2 = AttachCopyToView(PolyLine[(-4.0196755504055615, -8.777450753186557), (NaN, NaN), (-3.38, 4.42), (NaN, NaN), (-2.9000000000000004, 5.7), (-3.32, 5.78), (-3.08, 5.36), (-3.02, 5.24), (-3.02, 5.16), (NaN, NaN), (-3.56, 5.82), (NaN, NaN), (-3.24, 5.68), (-2.9400000000000004, 5.74), (NaN, NaN), (-3.3000000000000003, 4.38), (-3.36, 4.3999999999999995), (-3.44, 4.359999999999999), (-3.52, 4.359999999999999), (-3.64, 4.3), (-3.76, 4.279999999999999), (-3.86, 4.239999999999999), (-3.96, 4.22), (-4.06, 4.18), (-4.14, 4.18), (-4.239999999999999, 4.159999999999999), (-4.3, 4.14), (-4.359999999999999, 4.12), (-4.46, 4.1), true], 16, (-4.3, -9.620000000000003), (0.03999999999999885, 6.3), (0, 796), (217, 0))
v = true
w = true
z = true
Z_1 = Intersect(k_2, h_2, 1)
l_2 = OrthogonalLine(P, c)
A_2 = Intersect(l_2, c)
m_2 = Segment(P, A_2)
E1: E_1
F1: F_1
o_1 = true
B_2 = Point(i_2)
I' = Translate(I, Vector[(0.04004634994206269, -0.020023174971031232)])
J' = Translate(J, Vector[(0.04004634994206269, -0.020023174971031232)])
h' = Segment(I', J')
C_2 = Translate(C_1, Vector[(0, 0)])
D_2 = Translate(E_1, Vector[(0, 0)])
n_2 = Segment(C_2, D_2)
E_2 = Intersect(n, g_1)
p_2 = Segment(A_2, E_2)
o1 = 0 (slider from 0 to 1, step 1)
o2 = 1 (slider from 0 to 1, step 1)
n_3 = 1 (slider from 1 to 1, step 1)
o3 = 0 (slider from 0 to 1, step 1)
o4 = 0 (slider from 0 to 1, step 1)
o5 = 0 (slider from 0 to 1, step 1)
s1: sin(α)
F_2 = Intersect(p, g_2)
s2: y(F_1) - y(F_2)
texto20: "Altura del pistón = " + s2 + ""
G_2 = (4.3, 4.74)
q_2 = Line(G_2, e_1)
rr = Length(k_2)
r1: (α / 180 * π)
lista1 = Sequence(i, i, 0, 6)
lista2 = Sequence(B_2 + (((x(A_1) - x(B_2)) / ((2 * π)) * i), 0), i, 0, 6)
lista3 = Sequence(H + (((x(A_1) - x(B_2)) / ((2 * π)) * i), 0), i, 0, 6)
lista4 = Sequence(Text[Element[lista1, k], Element[lista2, k] - (0, 0.4)], k, 1, 7)
lista5 = Sequence(Text[Element[lista1, k], Element[lista3, k] - (0, 0.4)], k, 1, 7)
lugar1 = Locus(E_1, α)
lugar2 = Locus(F_1, α)
lugar3 = Locus(G_1, α)
lugar0 = Locus(E_1, α)
texto21: "" + α + "   -  Ángulo  -   " + rr + " rad"
texto18: "Seno del ángulo = " + s1 + ""
oo: (10 * o)
texto13: "Veloc animación " + oo + ""