Pantógrafo 2

Es un instrumento que se utiliza para dibujar figuras que tengan un tamaño mayor o menor que el original  pero mantengan la misma forma que la original.

El que te mostramos aquí permite la ampliación o la reducción de una figura. El punto de color gris es fijo. Si pulsas podrás mover el punto verde sobre la figura elegida y el rojo más alejado dejará rastro. Cuando selecciones el punto que mueves es el de color verde y el rojo que deja rastro es ahora el más cercano.

Tal como está construido el aparato, la distancia entre el punto gris y el que desplazas se amplía o reduce por la cantidad indicada en la ventana izquierda.

Sobre la pantalla del ordenador, toma medidas de las longitudes del segmento verde y el segmento rojo que se forma con el rastro y comprueba que la proporción entre ellas es la que has indicado con el deslizador y los botones.

Usa la app y responde:

1. Utiliza los botones de la ventana izquierda para hacer el recorrido del punto P sobre una circunferencia. Comprueba sobre la pantalla que el diámetro se ha ampliado o reducido.

2. Haz lo mismo con un cuadrado. Comprueba cómo se amplían o reducen sin importar la inclinación ni lo alejados que estén del punto gris.

3. La última figura es un polígono especial que encontramos en los azulejos de La Alhambra, los matemáticos lo han llamado "polihueso". Fija el valor de la ampliación en 2. ¿Cuántas veces es mayor la superficie de la figura ampliada que la del original

4. Calcula las áreas del círculo y el cuadrado originales con las medidas que has tomado en los apartados anteriores y también de las figuras ampliadas y reducidas, ¿Qué relación hay entre las áreas?

Limpia Rastros

Segmento

Circunferencia

Cuadrado

Polígono

Ampliación (doble o triple)

Ampliación (entre 1.5 y 3.5)

 Reducción  1/4

El punto se coloca sobre:

Animación / Reducción

Segmento

Segmento

Circunferencia

Circunferencia

Cuadrado

Cuadrado

Poligono

Poligono

Punto libre

Punto libre

Reducción

Reducción

Ampliación

Ampliación

Limpia rastros

Reducción  1/2

Reducción  3/4

E_3 = (2.2, -1.16)
D_3 = (3.22, -4.6)
C_3 = (7.22, -5.6)
B_3 = (11.14, -4.6)
A_3 = (11.66, -1.2)
Z_2 = (10.64, 2.28)
N_2 = (7.22, 3.4)
M_2 = (3.22, 2.4)
polígono6, m_2, n_2, z_2, a_4, b_3, c_3, d_3, e_3 = Polygon(M_2, N_2, Z_2, A_3, B_3, C_3, D_3, E_3)
F_3 = PointIn(polígono6)
V_2 = (-3, -4)
U_2 = (1, -4)
T_2 = (2, -1)
S_2 = (1, 1)
R_2 = (-1.02, 1.58)
P_2 = (-3, 1)
O_2 = (-4, -1)
polígono3, o_2, p_3, r_3, s_2, t_2, u_2, v_2 = Polygon(O_2, P_2, R_2, S_2, T_2, U_2, V_2)
W_2 = PointIn(polígono3)
H = (-0.02, -2.1)
I = (1.58, -2.16)
polígono1, i, r, s, t, J, K = Polygon(H, I, 4)
A_2 = Midpoint(s)
C_2 = Midpoint(A_2, K)
Z_1 = Midpoint(i)
I_2 = Midpoint(Z_1, I)
W_1 = Midpoint(r)
H_2 = Midpoint(I, W_1)
K_1 = Midpoint(t)
B_2 = Midpoint(W_1, K_1)
J_2 = Midpoint(A_2, B_2)
G_2 = Midpoint(Z_1, B_2)
F_2 = Midpoint(B_2, W_1)
E_2 = Midpoint(K_1, B_2)
D_2 = Midpoint(K, K_1)
polígono5, a_3, c_2, d_2, k_2, e_2, g_2, z_1, i_3, h_3, w_1, f_2, j_3 = Polygon(A_2, C_2, D_2, K_1, E_2, G_2, Z_1, I_2, H_2, W_1, F_2, J_2)
L4 = Point(polígono5)
L3 = Point(polígono1)
u = 10 (slider from 10 to 25, step 3)
O_1 = (4.38, -0.42)
P_1 = Point(Circle[O_1, 2.1880585001320236])
V_1: O_1 - (0.439385078118473 * Vector[O_1, P_1]) - (0.835909432701146 * OrthogonalVector[Segment[O_1, P_1]])
U_1: O_1 + (0.465786615423177 * Vector[O_1, P_1]) - (0.553680340880609 * OrthogonalVector[Segment[O_1, P_1]])
T_1: O_1 - (0.234104770657532 * Vector[O_1, P_1]) - (1.5138273874175 * OrthogonalVector[Segment[O_1, P_1]])
S_1: O_1 + (1.09741833068761 * Vector[O_1, P_1]) - (1.17804327846938 * OrthogonalVector[Segment[O_1, P_1]])
R_1: O_1 + (0.930821288328183 * Vector[O_1, P_1]) - (2.46018882112123 * OrthogonalVector[Segment[O_1, P_1]])
Q_1: O_1 + (1.6365611162169 * Vector[O_1, P_1]) - (1.2002673573398 * OrthogonalVector[Segment[O_1, P_1]])
polígono4, o_1, p_2, q_2, r_2, s_1, t_1, u_1, v_1 = Polygon(O_1, P_1, Q_1, R_1, S_1, T_1, U_1, V_1)
M4 = Point(polígono4)
G_1 = (10.68, -4.22)
F_1 = (6, 2.44)
r_1 = Segment(F_1, G_1)
M1 = Point(r_1)
E_1 = (7.54, -0.56)
q_1 = Circle(E_1, 3)
M2 = Point(q_1)
B_1 = (10, -2)
A_1 = (7, -2)
polígono2, l_1, m_1, n_1, p_1, C_1, D_1 = Polygon(A_1, B_1, 4)
M3 = Point(polígono2)
M = (0.14, -1.34)
c_1 = Circle(M, 1)
L2 = Point(c_1)
C = (-1, -1)
B = (1, -2)
a = Segment(B, C)
L1 = Point(a)
o = 1 (slider from 0 to 2, step 1)
L5: W_2
M5: F_3
ou: o + u
H_1 = (-0.98, -0.68)
I_1 = Point(Circle[H_1, 1.9836330305779846])
N_1: H_1 - (0.26318999695029 * Vector[H_1, I_1]) - (0.509301616346448 * OrthogonalVector[Segment[H_1, I_1]])
M_1: H_1 + (0.400121988411101 * Vector[H_1, I_1]) - (1.0646538578835 * OrthogonalVector[Segment[H_1, I_1]])
L_1: H_1 + (0.600792924672157 * Vector[H_1, I_1]) - (0.420250076242757 * OrthogonalVector[Segment[H_1, I_1]])
J_1: H_1 + (0.995120463555964 * Vector[H_1, I_1]) - (0.747179017993292 * OrthogonalVector[Segment[H_1, I_1]])
bb = If(o ≟ 0, 7.5, 3)
q3 = 2 (slider from imin to If[o ≟ 0, 0.75, 3], step 0.25)
q2 = 2.5 (slider from imin to If[o ≟ 0, 0.75, 3], step 0.25)
q1 = 3 (slider from 2 to 3, step 1)
q = If(o ≟ 2, q1, If[o ≟ 1, q2, q3])
b = 4.687601848778319 (slider from m + 0.1 to m + 3, step 0.1)
P = If(ou ≟ 10, M1, If[ou ≟ 13, M2, If[ou ≟ 16, M3, If[ou ≟ 19, M4, If[ou ≟ 22, M5, If[ou ≟ 11 ∨ ou ≟ 12, L1, If[ou ≟ 14 ∨ ou ≟ 15, L2, If[ou ≟ 17 ∨ ou ≟ 18, L3, If[ou ≟ 20 ∨ ou ≟ 21, L4, L5]]]]]]]])
P1: P
A = (-3, -2)
d = Circle(P1, bb)
c = Circle(A, bb)
D = Midpoint(A, P1)
E = Intersect(c, d, 1)
e = Ray(D, E)
f = Segment(A, E)
g = Segment(E, P1)
k = Circle(A, (bb * q))
h = Ray(A, E)
F = Intersect(k, h, 1)
j = Line(F, g)
p = Circle(F, (bb * q))
l = Segment(E, F)
Q = Intersect(p, j, 2)
m: Distance[A, P1] / 2
n = Segment(F, Q)
F21: F + (Q - F) / 2
F31: F + (Q - F) / 3
F32: F + ((Q - F) * 2 / 3)
d_1 = Circle(F, F31)
L = Intersect(h, l)
N = Intersect(h, l)
O = Intersect(h, l)
a_1 = Segment(P1, F21)
Q_2 = Intersect(h, l)
R = Intersect(h, l)
S = Intersect(h, l)
T, U = Intersect(d_1, h)
b_1 = Line(F31, l)
e_1 = Line(T, n)
V = Intersect(b_1, e_1)
f_1 = Line(F32, l)
W = Intersect(e_1, f_1)
g_1 = Segment(P1, F31)
h_1 = Segment(W, F32)
i_1 = Segment(T, W)
j_1 = Line(P1, l)
Z = Intersect(j, j_1)
k_1 = Segment(P1, Z)
a_2 = Line(Q, f)
G = Intersect(g, a_2)
ns = Segment(Q, G)
K_2 = (-7.02, -6.84)
L_2 = (-5.18, -6.84)
b_2 = Segment(K_2, L_2)
imin = If(o ≟ 0, 0.25, 2)
H_3 = PointIn(polígono6)
texto7c: "Ampliación " + q2 + ""
imax = If(o ≟ 0, 0.75, 3)