El trabajo de mantener la distancia refuerza directamente los contenidos numéricos y algebraicos que se están impartiendo en el curso cuando los estudiantes comprueban la importancia del orden y la corrección de las operaciones, el manejo de la notación científica para el tratamiento de los números grandes y la necesidad de obtener fórmulas o expresar gráficamente nuestros resultados para extraer información de una situación o para comunicarla a otros.

Las normas de circulación suelen establecer la distancia de seguridad atendiendo a la velocidad a la que se conduce aunque suelen añadir la coletilla ·en buenas condiciones climatológicas y de visibilidad". Estudiaremos las normas en Holanda y España para analizar la cantidad de coches que pasará por minuto por un punto determinado de una carretera de una ciudad de cada uno de estos dos países, con el fin de establecer la velocidad aconsejable para que el tráfico sea lo más fluido posible.

Para realizar el informe, se pide al alumno que utilice todos los conocimientos de que disponga, especialmente los matemático, que aporte toda la documentación que pueda encontrar en Internet y que haga uso de las herramientas tecnológicas a su disposición: móviles y los ordenadores, especialmente el software matemático libre y gratuito GeoGebra.

A lo largo del trabajo de la mitad del cuadrado los alumnos abordan los siguientes contenidos y competencias matemáticas:

• Emiten conjeturas: ¿cómo evolucionará la fluidez del tráfico a distintas velocidades.
• Realizan cálculos sencillos que relacionan velocidades y distancias de seguridad.
• Experimentan. Reformulan el problema para abrir la posibilidad de obtener resultados numéricos que permitan verificar o refutar las conjeturas
• Analizan los resultados. Número de coches por minuto a distintas velocidades.
• Representan gráficamente los resultados con la ayuda de la hoja de cálculo que lleva incorporada el programa GeoGebra.
• Obtienen la fórmula que nos da el número de coches que pasa por minuto dependiendo de la velocidad. El resultado es una función racional cociente de dos expresiones lineales.
• Si consiguen la fórmula, comprueban que funciona correctamente. Si no ha sido así, se les proporciona algunas ayudas para que lo consigan.
• Revisan las conjeturas realizadas anteriormente. Se intenta aventurar qué ocurrirá con velocidades extremadamente grandes o con otros tamaños de coches.

El profesor tiene la posibilidad de introducir algunas ideas clave de las matemáticas de este curso y de los dos cursos posteriores del bachillerato

• Analizan las conexiones entre la expresión algebraica de una función y su expresión gráfica. Qué transformaciones sufre la curva cuando modificamos algún coeficiente en la fórmula y las consecuencias prácticas de cambio en nuestro problema de tráfico.
• Relacionan la idea de límite de una función cuando x tiende a infinito con la tendencia de la gráfica y con su expresión algebraica.
• Calculan el máximo relativo de una función y comparan las expresiones algebraicas de una función que tiene máximo con otra que no tiene.

Todo lo anterior tiene que ver con la actitud matemática que se activa cuando se propone un planteamiento investigador en la clase de matemáticas y se amplía el problema a otros nuevos con planteamientos del tipo ¿qué ocurriría si…?

Recursos utilizados.

El software matemático GeoGebra proporciona una gran ayuda en el trabajo exploratorio de este tipo de situaciones por la posibilidad de hacer dibujos o diagramas para comprender mejor la situación y por la potencia de su herramienta numérica: la hoja de cálculo para obtener de forma sencilla suficientes datos experimentales. GeoGebra facilita además la obtención de relaciones algebraicas al combinar las distintas formas de representación matemática: geométrica, numérica, gráfica y algebraica.

Un día a la semana la clase se desarrolla en el aula de informática y además todos los alumnos instalan el programa GeoGebra en su ordenador de casa. Algunos alumnos ya lo han utilizado en cursos anteriores. Para los que aún no lo han utilizado no es un problema porque los alumnos se adaptan muy rápidamente las herramientas del programa, especialmente a la hoja de cálculo y a la construcción de gráficas.

El informe se elabora con el software de tratamiento de textos que elijan y pueden incorporar imágenes encontradas en Internet, pantallas de ordenador y también fotografías digitales de los cálculos numéricos o simplificaciones algebraicas que han realizado con lápiz y papel con el fin de que no pierdan el tiempo escribiendo en el ordenador los cálculos o las fórmulas. Lo que más nos interesan en la clase de matemáticas son sus explicaciones y razonamientos.

Temporización

La investigación comienza el primer día de clase en 4º de ESO y se desarrolla a lo largo de las 5-6 primeras semanas del curso. Durante este tiempo dedicamos uno o dos días a la semana a avanzar el trabajo, a debatir los aspectos que surjan o a exponer las conclusiones parciales que encuentran. Las otras clases semanales se dedican a la programación de la asignatura de matemáticas que aparece en el libro de texto. La mayoría de las editoriales propone una revisión de los apartados numéricos y algebraicos estudiados en cursos anteriores.