La Geometría de los movimientos … en movimiento.

Publicado en la Sección Nuevas Tecnologías del número 51 de la revista UNO. Abril a Junio de 2009. Páginas 123 a 125.

Las matemáticas de secundaria ponen cada vez más énfasis en una geometría de propiedades, relaciones, clasificaciones, construcciones y razonamientos sobre formas y estructuras. Se intenta que el alumno desarrolle la visión espacial, que comprenda las distintas representaciones del mundo físico y creen modelos a partir de situaciones reales.

Para conseguir todo esto es necesario revisar los contenidos matemáticos. Hay partes del currículo que pierden valor mientras otras lo aumentan. Por otra parte, necesitamos disponer de herramientas que permitan un acercamiento que favorezca el aprendizaje. Es la eterna relación entre el qué y el cómo, entre los contenidos y la metodología y en geometría es inevitable.

Los dos movimientos del título tienen que ver con las afirmaciones anteriores. La geometría de las transformaciones aporta una forma de interpretar e investigar los objetos geométricos y realizar aproximación al mundo físico y al artístico. Además, el desarrollo de las nuevas tecnologías, los programas de geometría dinámica e Internet -la competencia digital-, permiten que ese acercamiento se acompañe de elementos visuales e interactivos como nunca antes habíamos podido disponer.

Geometría del movimiento de Teresa Ruiz, Pilar Álvarez y Arantxa Cortabarría

http://www.isftic.mepsyd.es/w3/eos/MaterialesEducativos/mem2003/movimientos/

Presenta los movimientos mediante una colección de pequeñas animaciones muy atractivas por su sencillez y cuidada presentación. Se detallan las características principales de cada uno de los movimientos y sus aplicaciones al estudio de los frisos y mosaicos.

Geometría interactiva aplicada al estudio de los movimientos en el plano, de María José Sánchez Quevedo

http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material105/inicio.html

Utiliza animaciones Cabri para realizar una propuesta muy completa del estudio de los movimientos en el plano para los cursos de 3º y 4º de ESO. Son muy interesantes las secuencias de generación de varios de los mosaicos de Escher a partir de figuras poligonales: las transformaciones de sus lados y la colocación de baldosas.

Geometría dinámica del equipo G4D

http://geometriadinamica.es

La web contiene una amplia colección de actividades realizados con GeoGebra y Cabri. En la sección Movimientos en el Plano encontraremos applets interactivos para profundizar en cada uno de los movimientos y sus composiciones. En la sección de Investigaciones hay dos propuestas de trabajo para la clase  de más larga duración: en La mitad del cuadrado se utilizan los movimientos para crear diseños atractivos y en Mosaicos se realiza un estudio más profundo que llega al análisis de los grupos cristalográficos.

La web de José Manuel Arranz, componente de G4D, también incluye un extenso e interesante estudio de los movimientos y sus aplicaciones con applets realizados con Cabri que fue premiado por la Junta de Castilla y León.

 http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/movi.htm

Mosaicos de Ángel Corral Cedena

http://www.acorral.es/

Un estudio en profundidad de los mosaicos con animaciones realizadas en Geogebra, Cabri y flash que muestran la construcción detallada paso a paso de muchos mosaicos islámicos y de Escher que exponen gráficamente las propiedades geométricas internas.

 

Simetría de Ángel Martínez Recio.

 http://www.uco.es/~ma1marea/Indice.html

Secuencia de aprendizaje de la simetría con enlaces a multitud de recursos externos: applets, geoplanos, rompecabezas, caleidoscopios, juegos y otras páginas.

 

Tilings and Tessellations. Geometry Centre.

http://www.scienceu.com/geometry/articles/tiling/index.html

Gran recopilación de recursos en la red para el estudio de los mosaicos. Incluye un applet de Kaly que permite generar cualquiera de los 17 mosaicos.

Symmetry it’s around you de Adrian Bruce.

http://www.adrianbruce.com/Symmetry/

Puede que sea la web más completa en su intento de mostrar la simetría (axial y rotacional) y sus manifestaciones a nuestro alrededor: el rostro humano, los edificios, la naturaleza, las actividades humanas, la tecnología, los símbolos religiosos. Dispone de interesantes applets para mostrar los conceptos en movimiento. 

Escher in the classroom de Jill Britton.

http://britton.disted.camosun.bc.ca/jbescher.htm

Los trabajos de  M.C. Escher adaptados para incorporarlos a la clase de matemáticas. Contiene muchos applets que muestran sus técnicas y cómo las podemos aprovechar en clase. En el siguiente enlace, la autora nos ofrece una amplísima colección de enlaces de Internet para trabajar la simetría y los mosaicos.

http://britton.disted.camosun.bc.ca/jbsymteslk.htm  

Principles & Standards for School Mathematics del N.C.T.M. 

http://standards.nctm.org/document/eexamples/chap6/6.4/index.htm

Actividades interactivas que permiten visualizar las isometrías, identificar transformaciones ocultas o estudiar la composición de movimientos.

 

Software para el estudio de los movimientos en el plano y  la construcción de mosaicos:

Kaleidomania http://www.keypress.com/x6173.xml

Tesselmania http://www.tessellations.org/tesselmania0.htm

Tess http://www.peda.com/download/

Kaleidodraw de Protozone http://www.protozone.net/kal/KalDemo.html

Kali http://www.scienceu.com/geometry/handson/kali/kali.html



José Antonio Mora