7. Los mosaicos del Instituto (animados).
A partir del trabajo de las dos clases y de la investigación sobre los mosaicos de La Alhambra hemos seleccionado cuatro mosaicos para decorar el vestíbulo del Instituto San Blas.
En esta última sección vamos a ver algunas formas de generarlos mediante animaciones que surgen del cuadrado o de una parte de él y las instrucciones de montaje serán eminentemente visuales.
Empezaremos con el polígono del hueso, veremos hasta cuatro formas de conseguir baldosas distintas que generan el mismo mosaico que nos servirán para compararlo con el mosaico del avión.
José A. Mora, Creación realizada con GeoGebra
Cada construcción tiene dos momentos diferenciados: primero componemos la baldosa a partir del cuadrado. Cuando hemos conseguido el polígono reducimos su tamaño para unirlo a otros como él y completar el mosaico mediante movimientos.
7.1. El hueso con un cuadrado.
La baldosa del hueso es una de las más bellas de la Alhambra y ha sido muy apreciada por los matemáticos por diversos motivos: simetría, posibilidades de combinación y otras características menos llamativas como el tener doce lados con sólo dos longitudes distintas o que los lados sean paralelos dos a dos o de cuatro en cuatro.
Una primera mirada al mosaico revela que está formado por dodecágonos cóncavos coloreados que dejan huecos que tienen la misma forma que las baldosas.
El primer método se asemeja al juego del tangram: descomponer y recomponer. El cuadrado se divide horizontalmente en cuatro rectángulos iguales y se trazan la diagonales. Con ello hacemos aparecer dos trapecios que, al girar alrededor de dos vértices opuestos, componen el hueso. La construcción nos asegura que el área del nuevo polígono será igual a la del cuadrado.
Ahora ya sólo queda trasladar esos polígonos a cuadrados sobre una trama cuadrada colocándolos en casillas alternas ya que los huecos que quedan en blanco también son huesos. Este desplazamiento se puede conseguir con vectores de traslación que están situados sobre las diagonales del cuadrado.
José A. Mora, Creación realizada con GeoGebra
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