Del trabajo anterior han aparecido varios tipos de triángulos: isósceles, isósceles y rectángulos a la vez y escalenos.

También rectángulos, cuadrados y trapecios.

 La propuesta de trabajo puede animar a considerar polígonos de distinto número de lados, a que consigan polígonos cóncavos (hasta ahora sólo han aparecido convexos y quizás sea necesaria una revisión de la idea de concavidad-convexidad en clase. También podemos proponer figuras conocidas que puede que no hayan aparecido hasta ahora como el rombo, el trapecio isósceles, el paralelogramo, el pentágono o el hexágono. La pregunta podría ser: ¿Qué otros polígonos conocidos podríamos encontrar en el interior del cuadrado cuya área sea la mitad?

Pero es necesario dar un salto en algunas de las soluciones para llegar más lejos, por ejemplo, en la solución del trapecio hay que darse cuenta que la suma de las bases es igual a la mitad del lado para pasar a los trapecios isósceles.   

Animación Trapecio isósceles   Trapecio rectángulo

Encontraremos paralelogramos que tienen por base la mitad del lado y por altura el lado del cuadrado, y no es necesario que utilicen los vértices del cuadrado.

Animación paralelogramo

La idea de utilizar desplazamientos da sus frutos al revisar el trabajo realizado y obtener polígonos convexos (octógono) donde antes obteníamos polígonos cruzados y en algunos caso eran rechazados como polígonos.

Animación Cóncavo

Para el rombo podemos considerar la mitad del cuadrado y, en ella tomar su diagonal como base de un triángulo que tendrá por altura la mitad de la otra diagonal.

Esta solución admite generalizaciones a figuras que tengan sus vértices en dos paralelas a la diagonal del cuadrado que cortan a la otra diagonal a ¼ y ¾, así obtenemos la cometa, un cuadrilátero y un paralelogramo.

Animación    Cometa     Cuadrilátero 1    Paralelogramo   Cuadrilátero 2

Animación    Cuadilátero 3     Pentágono